Facharbeit im Fach Mathematik

Mathematik, Themen, Facharbeit 12

(Hinweis: alle Facharbeiten sind in Schriftform und in Word-Format auf einer Diskette abzugeben)

Koordinatentransformation und Volumenberechnung einfacher Körper

Polar-, Kugel- und Zylinderkoordinaten

Koordinatentransformationen

Integrale Berechnung einfacher Flächeninhalte und Körpervolumina

Beispiele:

ist ganz einfach das Zylindervolumen

ist ganz einfach das Kugelvolumen

Potenzreihenentwicklung von Funktionen (Taylorreihen)

Herleitung und Beweis der Taylorreihenentwicklung

Bedeutung des Konvergenzbereiches

Berechnung von Potenzreihen

Beispiele:

ist ganz einfach die geometrische Reihe

ist ganz einfach die Exponentialfunktion

Zwei verschiedene Volumenformeln für Rotationskörper um die y-Achse

Herleitung und Beweis der beiden Formeln

Beweis der Identität beider Formeln

Beispiele mit anspruchsvollen Integrationstechniken

Kernaussage:

wenn g(x) die Umkehrfunktion von f(x) ist

Das Volumen von Körpern mit variabler Querschnittsfläche

Idee und Herleitung der Formel

Beispiele mit anspruchsvollen Integrationstechniken

Kernaussage:

wobei Q(x) die Funktion der Querschnittsfläche ist

 

 

Universale Konstanten

Geschichtliches und Anwendungen

Verschiedene Ideen zur Herleitung und Berechnung

Zahlentheoretische, Geometrische und Analytische Methoden und Gesichtspunkte

Der Schwerpunkt einer Fläche

Physikalische und mathematische Bedeutung

Herleitung einer Berechnungsformel

Berechnungsbeispiele mit anspruchsvoller Integrationstechnik

 

 

Die Länge einer Kurve (Bogenlängen)

Idee und Beweis einer Berechnungsformel

Berechnungsbeispiele mit anspruchsvoller Integrationstechnik

Kernaussage:

wobei f(x) die Randfunktion ist