Die Eistütenaufgabe: 

Eistüten-Doppel

Nicht nur für den Analysis-Kurs empfiehlt Maximilian Steger aus Königsbrunn seine optimale Eistüte:

Die optimale Eistüte - mmh!

Eine optimale Eistüte ist natürlich eine Tüte, die möglichst viel Eis fasst und auch noch gut schmeckt.

Unsere Eistüte ist leider nur aus Papier: Wir schneiden aus einer Kreisscheibe ein Segment mit dem Öffnungswinkel alfa aus und basteln daraus mit einem Klebestreifen eine kegelförmige Tüte.

Für welchen Winkel alfa ergibt sich ein maximales Tütenvolumen?

Beim Basteln der Tüte fällt auf, dass man aus dem Abfallstück eine weitere Tüte kleben kann.

Beschreibe das Volumen dieser zweiten Tüte als Funktion der Größe des Winkels der ersten Tüte. Vergleiche den Graphen dieser Funktion mit dem Graphen für das Volumen der ersten Tüte.

Nun haben wir zwei Eistüten. Schlauerweise füllen wir beide.

Wie muss alfa gewählt werden, damit die Summe der beiden Tütenvolumen maximal wird? Wie viel Prozent mehr Eis erhält man bei dieser Lösung gegenüber der, wenn man die Kreisscheibe einfach mittig teilt (a = 180°)?

Lässt man grafische oder tabellarische Lösungsverfahren mit einem Grafik-Taschenrechner zu, lässt sich diese Extremwertaufgabe bereits in der Sekundarstufe I lösen.

Leistungsverzeichnis

Leistungskategorie 1

Praktische Durchführung

Leistungskategorie 2

Berechnung

Leistungskategorie 3

Mit Eis füllen und rübermailen!